數學要素：全彩圖解+微課+Python編程
作者： 姜偉生
出版社：清華大學出版社
出版日期：2023/05/25
開本：16開
頁碼：498頁
內容簡介
數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握“數學 編程 機器學習”絕對是王牌。這次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，在創作這套書時，作者盡量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。
《數學要素：全彩圖解 微課 Python編程》打破數學板塊的藩籬，將算數、代數、線性代數、幾何、解析幾何、概率統計、微積分、優化方法等板塊有機結合在一起。從加、減、乘、除四則運算講起，主要內容包括：第1、2章講解向量和矩陣的基本運算；第3章講解常用幾何知識；第4章講解代數知識；第5、6兩章介紹坐標系；第7、8、9三章介紹解析幾何；第10章到第14章都是圍繞函數展開；第15章到第19章講解微積分以及優化問題內容；第20、21兩章是概率統計入門；《數學要素：全彩圖解 微課 Python編程》最後四章以線性代數收尾。《數學要素：全彩圖解 微課 Python編程》內容編排上突出“圖解 編程 機器學習應用”。講解一些特定數學工具時，《數學要素：全彩圖解 微課 Python編程》會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域應用場景，讓大家學以致用。
《數學要素：全彩圖解 微課 Python編程》雖標榜“從加減乘除到機器學習”，但是建議讀者至少具備高中數學知識。如果讀者正在學習或曾經學過大學數學(微積分、線性代數、概率統計)，就更容易讀了。
目錄
緒論 1
第1章 萬物皆數 7
1.1 數字與運算：人類思想的偉大飛躍 9
1.2 數字分類：從複數到自然數 11
1.3 加減：最基本的數學運算 15
1.4 向量：數字排成行、列 18
1.5 矩陣：數字排列成長方 19
1.6 矩陣：一組列向量，或一組行向量 23
1.7 矩陣形狀：每種形狀都有特殊性質和用途 25
1.8 矩陣加減：形狀相同，對應位置，批量加減 26
第2章 乘除 29
2.1 算術乘除：先乘除，後加減，括號內先算 31
2.2 向量乘法：標量乘法、向量內積、逐項積 34
2.3 矩陣乘法：最重要的線性代數運算法則 36
2.4 矩陣乘法第一視角 40
2.5 矩陣乘法第二視角 43
2.6 矩陣除法：計算逆矩陣 46
第3章 幾何 49
3.1 幾何緣起：根植大地，求索星空 51
3.2 點動成線，線動成面，面動成體 54
3.3 角度和弧度 60
3.4 勾股定理到三角函數 62
3.5 圓周率估算初賽：割圓術 64
第4章 代數 69
4.1 代數的前世今生：薪火相傳 71
4.2 集合：確定的一堆東西 72
4.3 從代數式到函數 75
4.4 楊輝三角：代數與幾何的完美合體 79
4.5 排列組合讓二項式係數更具意義 82
4.6 楊輝三角隱藏的數字法則 85
4.7 方程組：解雞兔同籠問題 86
第5章 笛卡爾座標系 91
5.1 笛卡兒：我思故我在 93
5.2 座標系：代數視覺化，幾何參數化 94
5.3 圖解「雞兔同籠」問題 100
5.4 極座標：距離和夾角 102
5.5 參數方程式：引入一個參數 103
5.6 座標系必須是「橫平垂直的方格」？ 104
第6章 三維座標系 107
6.1 三維直角座標系 109
6.2 空間平面：三元一次方程式 110
6.3 空間直線：三元一次方程組 114
6.4 不等式：劃定區域 117
6.5 三大類不等式：限制條件 120
6.6 三維極座標 126
第7章 距離 131
7.1 距離：未必為兩點間最短線段 132
7.2 歐氏距離：兩點間最短線段 134
7.3 點到直線的距離 140
7.4 等距線：換個視角看距離 144
7.5 距離間的量化關係 146
第8章 圓錐曲線 149
8.1 圓錐曲線外傳 150
8.2 圓錐曲線：對頂圓錐和截面相交 152
8.3 正圓：特殊的橢圓 155
8.4 橢圓：機器學習的多面手 157
8.5 旋轉橢圓：幾何變換的結果 160
8.6 拋物線：不只函數 164
8.7 雙曲線：引力彈弓的軌跡 166
第9章 深入圓錐曲線 169
9.1 圓錐曲線：探索星辰大海 171
9.2 離心率：聯絡不同類型圓錐曲線 172
9.3 一組有趣的圓錐曲線 173
9.4 特殊橢圓：和給定矩形相切 175
9.5 超橢圓：和範數有關 179
9.6 雙曲線函數：基於單位雙曲線 184
9.7 圓錐曲線的一般形式 186
第10章 函數 191
10.1 當代數式遇到座標系 193
10.2 一元函數：一個自變數 194
10.3 一元函數性質 197
10.4 二元函數：兩個自變數 202
10.5 降維：二元函數切一刀得到一元函數 205
10.6 等高線：由函數值相等點連成 208
第11章 代數函數 211
11.1 初等函數：數學模型的基礎 212
11.2 一次函數：一條斜線 214
11.3 二次函數：一條拋物線 218
11.4 多項式函數：從疊加角度來看 221
11.5 冪函數：底數為自變數 224
11.6 分段函數：不連續函數 228
第12章 超越函數 231
12.1 指數函數：指數為自變數 233
12.2 對數函數：把連乘變成連加 235
12.3 高斯函數：高斯分佈基礎 238
12.4 邏輯函數：在0和1之間取值 240
12.5 三角函數：週期函數的代表 243
12.6 函數變換：平移、縮放、對稱 246
第13章 二元函數 251
13.1 二元一次函數：平面 253
13.2 正圓拋物面：等高線為正圓 257
13.3 橢圓拋物面：等高線為橢圓 260
13.4 雙曲拋物面：馬鞍面 264
13.5 山谷和山脊：無數極值點 265
13.6 錐面：正圓拋物面開方 267
13.7 絕對值函數：與超橢圓有關 269
13.8 邏輯函數：從一元到二元 272
13.9 高斯函數：機器學習的多面手 274
第14章 數列 277
14.1 芝諾悖論：阿基里斯追不上烏龜 279
14.2 數列分類 281
14.3 等差數列：相鄰兩分差相等 282
14.4 等比數列：相鄰兩項比值相等 284
14.5 斐波那契數列 287
14.6 累加：大寫西格瑪 288
14.7 數列極限：微積分的一塊基石 299
14.8 數列極限估算圓周率 301
第15章 極限與導數 305
15.1 牛頓小傳 307
15.2 極限：研究微積分的重要數學工具 308
15.3 左極限、右極限 310
15.4 幾何視角看導數：切線斜率 312
15.5 導數也是函數 315
第16章 偏導數 323
16.1 幾何角度看偏導數 325
16.2 偏導也是函數 329
16.3 二階偏導：一階偏導函數的一階偏導 330
16.4 二元曲面的駐點：一階偏導為0 333
第17章 微分 337
17.1 幾何角度看微分：線性近似 338
17.2 泰勒級數：多項式函數近似 340
17.3 多項式近似與誤差 343
17.4 二元泰勒展開：用多項式曲面近似 348
17.5 數值微分：估算一階導數 352
第18章 積分 355
18.1 萊布尼茲：既生瑜，何生亮 357
18.2 從小車勻加速直線運動說起 357
18.3 一元函數積分 358
18.4 高斯函數積分 361
18.5 誤差函數：S型函數的一種 362
18.6 二重積分：類似二重求和 363
18.7 “偏積分”：類似偏求和 365
18.8 估算圓周率：牛頓法 367
18.9 數值積分：黎曼求積 371
第19章 優化入門 377
19.1 最佳化問題：尋找山峰、山谷 379
19.2 構造最佳化問題 380
19.3 約束條件：限定搜尋區域 383
19.4 一元函數的極值點判定 389
19.5 二元函數的極值點判定 393
第20章 機率入門 401
20.1 機率簡史：出身賭場 402
20.2 二元樹：一生二、二生三 403
20.3 拋硬幣：正反面機率 407
20.4 聊聊機率：向上或向下 409
20.5 一枚質地不均勻的硬幣 411
20.6 隨機中有規律 413
第21章 統計入門 417
21.1 統計的前世今生：強國知十三數 418
21.2 散佈圖：當資料遇到座標系 419
21.3 平均值：集中程度 421
21.4 標準差：離散程度 424
21.5 協方差：聯合變化程度 425
21.6 線性相關係數：線性關係強弱 429
第22章 向量 435
22.1 向量：有大小、有方向 436
22.2 幾何視角看向量運算 439
22.3 向量簡化距離運算 441
22.4 向量內積與向量夾角 443
22.5 二維到三維 445
22.6 投影：影子的長度 446
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機器學習：全彩圖解+微課+Python程序
作者： 姜偉生
出版社：清華大學出版社
出版日期：2024/08/01
開本：16開
頁碼：538頁
內容簡介
《機器學習:全彩圖解+微課+Python編程》是“鳶尾花數學大系：從加減乘除到機器學習”叢書的最後一冊，前六本解決了編程、可視化、數學、數據方面的諸多問題，而《機器學習:全彩圖解+微課+Python編程》將開啟機器學習經典算法的學習之旅。
《機器學習:全彩圖解+微課+Python編程》設置了24個話題，對應四大類機器學習經典算法（回歸、分類、降維、聚類），覆蓋算法包括：回歸分析、多元線性回歸、非線性回歸、正則化回歸、貝葉斯回歸、高斯過程、k最近鄰分類、樸素貝葉斯分類、高斯判別分析、支持向量機、核技巧、決策樹、主成分分析、截斷奇異值分解、主成分分析進階、主成分分析與回歸、核主成分分析、典型相關分析、k均值聚類、高斯混合模型、最大期望算法、層次聚類、密度聚類、譜聚類。本書選取算法模型的目標是覆蓋Scikit-Learn庫的常用機器學習算法函數，讓讀者充分理解算法理論，又能聯繫實際應用。因此，在學習《機器學習:全彩圖解+微課+Python編程》時，特別希望調用Scikit-Learn各種函數來解決問題之餘，更要理解算法背後的數學工具。因此，《機器學習:全彩圖解+微課+Python編程》給出適度的數學推導以及擴展閱讀。本書提供代碼示例和視頻講解，“鳶尾花書”強調在JupyterLab自主探究學習才能提高編程技能。本書配套微課也主要以配套Jupyter Notebooks為核心，希望讀者邊看視頻，邊動手練習。
《機器學習:全彩圖解+微課+Python編程》讀者群包括所有試圖用機器學習解決問題的朋友，尤其適用於機器學習入門、初級程序員轉型、高級數據分析師、機器學習進階。
