神經科學的數學基礎
ISBN13：9787040507041
出版社：高等教育出版社
作者：(美)G.巴德艾門特勞德; David H.T
譯者：吳瑩
出版日：2018/12/01
裝訂／頁數：平裝／405頁
規格：26cm*19cm (高/寬)
版次：一版
內容簡介
本書應用非線性動力學的方法來解決神經科學中的問題，包括利用現代數學建模方法來理解各類試驗中出現的神經放電模式。作者採用了多種非常廣泛的方法來研究神經元以及神經迴路的複雜模型，並結合數值模擬、解析法、動力學系統及擾動方法來分析多種類型的神經科學相關模型，形成一種新的現代理論。書中也分析了噪音、時間尺度效應以及空間相關性，解釋了神經科學實驗中出現的複雜的行為模式。
本書前面的章節包含了神經模型的基本演算以及初等微分方程，可以作為神經計算科學的核心課程；後面的章節可以作為研究生課程的材料或計算神經科學研究工作者的參考資料。書中也包含了大量的圖片、章節總結和上百個練習題，這些練習題都來自於生物學中的基本問題，並且包括了相關的計算和分析。
本書讀者主要包括對於數學和神經科學交叉學科感興趣的研究人員，以及希望了解神經元建模和分析應用的神經科學家。
作者簡介
作者：艾門特勞德（G. Bard Ermentrout）、特曼（David H. Terman）。譯者：吳瑩、劉深泉。艾門特勞德是匹茲堡大學計算生物學和數學教授，特曼是俄亥俄州立大學數學教授。
目錄
第一章 Hodgkin-Huxley 方程
1.1 靜止電位
1.2 Nernst 方程
1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
1.4 等效電路: 類比電路
1.5 膜時間常數
1.6 電纜方程
1.7 烏賊的動作電位
1.8 電壓門控通道
1.9 Hodgkin-Huxley 模型
1.10 再說動作電位
1.11 參考書目
1.12 練習
第二章 樹突
2.1 多房室
2.2 電纜方程
2.3 無限電纜
2.4 有限和半無限電纜
2.5 分支和等效柱體
2.6 孤立接合點
2.7 伴隨活化過程的樹突
2.8 結束語
2.9 參考書目
2.10 練習
第三章 動力學
3.1 動力系統簡介
3.2 Morris-Lecar 模型
3.3 相平面
3.3.1 不動點的穩定性
3.3.2 可興奮系統
3.3.3 振盪
3.4 分岔分析
3.4.1 Hopf 分岔
3.4.2 極限環上的鞍結點
3.4.3 鞍同宿分岔
3.4.4 類型I 和類型II
3.5 Hodgkin-Huxley 方程式的分岔分析
3.6 Hodgkin-Huxley 模型到 2-變數模型的簡化
3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
3.8 參考書目
3.9 練習
第四章 通道的變化
4.1 概述
4.2 鈉通道
P.72-94。
4.3 鈣通道
4.4 電壓門控鉀通道
4.4.1 A-電流
4.4.2 M-電流
4.4.3 內向整流
4.5 鬆弛
4.6 電流和離子濃度
4.7 鈣依賴性通道
4.7.1 鈣依賴性鉀電流:後超極化(AHP)
4.7.2 鈣活化非特異性陽離子電流(CAN 電流)
4.8 參考書目
4.9 練習
4.10 項目
第五章 簇放電振盪
5.1 簇放電介紹
5.2 方波簇放電
5.3 橢圓簇放電
P.95-118。
5.4 拋物線簇放電
5.5 簇放電源的分類
5.6 混沌動力學
5.6.1 方波簇放電模型中的混沌現象
5.6.2 符號動力學
5.6.3 雙穩態與藍天災難
5.7 參考書目
5.8 練習
第六章 動作電位的傳導
6.1 行波和同宿軌道
6.2 標量雙穩態方程
6.2.1 數值打靶法
6.3 波的奇異結構
P.119-145。
6.3.1 波列
6.4 色散關係
6.4.1 色散運動學
6.5 Morris-Lecar 模型和 Shilnikov 動力學
6.5.1 第II類動力學
6.5.2 第I類動力學
6.6 波的穩定性
6.6.1 線性化
6.6.2 Evans 函數
6.7 有髓鞘神經軸突和離散擴散
6.8 參考書目
6.9 練習
第七章 突觸通道
7.1 突觸動力學
7.1.1 谷氨酸
7.1.2γ-氨基丁酸
7.1.3 縫隙連接
7.2 短時程可塑性
P.146-159。
7.2.1 其他短時程可塑性模型
7.3 長時程可塑性
7.4 參考書目
7.5 練習
第八章 神經元振子: 弱耦合
8.1 神經元振子、相位和等時線
8.1.1 相位重設和伴隨
8.1.2 伴隨
8.1.3 伴隨的例子
8.1.4 分岔和伴隨
8.1.5 放電-時間響應曲線
P.160-226。
8.2 與伴隨相關的內容
8.2.1 伴隨與輸入響應的關係
8.2.2 強迫振子
8.2.3 耦合振子
8.2.4 其他映射模型
8.3 弱耦合
8.3.1 幾何觀點
8.3.2 弱耦合的應用
8.3.3 分岔附近的突觸耦合
8.3.4 小中樞模式產生器
8.3.5 細胞線性數組
8.3.6 二維數組
8.3.7 完全連接耦合
8.4 脈衝-耦合網路: 孤立波
8.4.1 整合放電模型
8.4.2 穩定性
8.5 參考書目
8.6 練習
8.7 項目
第九章 神經元網路: 快/慢分析
9.1 引言
9.2 神經元網路的數學模型
9.2.1 單一細胞
9.2.2 突觸連接
9.2.3 網路結構
9.3 放電模式的例子
9.4 動作電位的奇異構建
P.227-268。
9.5 興奮性突觸下的同步
9.6 後抑制反彈
9.6.1 兩個相互耦合的細胞
9.6.2 集群
9.6.3 動態集群
9.7 興奮性突觸下的反相振盪
9.7.1 反相振盪的存在性
9.7.2 反相振蕩的穩定性
9.8 趨近同步解
9.8.1 抑制性突觸下的趨近同步
9.8.2 興奮性突觸下的趨近同步
9.8.3 抑制性突觸下的同步
9.9 慢抑制性突觸
9.9.1 快慢分解
9.9.2 反相解
9.9.3 抑制解
9.10 擴散波
9.11 參考書目
9.12 練習
第十章 噪音
10.1 隨機微分方程
10.1.1 Wiener 過程
10.1.2 隨機積分
10.1.3 變數的變化: Itô 公式
10.1.4 Fokker-Planck 方程式: 總則
10.1.5 持續噪音中的標量
10.1.6 首次通過時間
10.2 標量神經元模型的放電率
P.269-309。
10.2.1 Fokker-Planck 方程
10.2.2 首次通過時間
10.2.3 峰峰間距
10.2.4 有色噪音
10.2.5 非常數輸入和過濾特性
10.3 弱雜訊和矩擴展
10.4 Poisson 過程
10.4.1 基本統計量
10.4.2 通道模擬
10.4.3 隨機放電模型: 超泊松
10.5 參考書目
10.6 練習
10.7 項目
第十一章 放電率模型
11.1 一些推導
11.1.1 啟發式推導
11.1.2 基於平均理論的推導
11.1.3 神經元群
11.2 集群密度方法
11.3 Wilson-Cowan 方程
11.3.1 標量週期性模型
11.3.2 雙集群網絡
11.3.3 興奮性-抑制性成對神經元群
P.310-343。
11.3.4 放電率模型概論
11.3.5 平均場
11.4 延遲方程式的一些方法
11.5 練習
11.6 項目
第十二章 空間分散式網絡
12.1 引言
12.2 非結構化網絡
12.2.1 McCulloch-Pitts
12.2.2 Hopfield 模型
12.2.3 設計記憶
12.3 波
12.3.1 波陣面 351
12.3.2 脈衝
12.4 碰撞
12.4.1 Wilson-Cowan 方程
P.344-377。
12.4.2 穩定性
12.4.3 更一般的穩定性
12.4.4 更一般的放電率
12.4.5 碰撞的應用
12.5 立體圖: 幻覺
12.6 練習
參考文獻
認知和行為的計算建模
ISBN13：9787302571377
出版社：清華大學出版社
作者：(西)西蒙法雷爾等
出版日：2021/08/01
裝訂／頁數：平裝／400頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
編輯推薦
本書將從人的認知與行為到計算模型與機器學習進行綜合性的介紹，系統講述如何用數學建模應用於模擬人的認知行為。其中包括經典的參數估計方法，如似然估計法，貝葉斯參數估計方法，以及不同模型之間的比較方法，還包括更多神經網絡模型，在神經科學和心理學中的應用。
內容介紹
在《認知與行為的計算建模》中提出了一套在心理學中應用計算和數學模型的綜合方法。主要目的是在理論、模擬和數據之間提供一個統一的視角，來回答「我們如何從行為模型中獲取資訊」的核心問題。 《認知與行為的計算建模》涵蓋了以下四個主題。部分解釋了什麼是計算模型，全面概述了用於理解人類行為的模型，探討如何將理論敘述轉化為模擬代碼，並闡述了理解建模所需的各種概念。第二部分探討了計算模型的一種應用—參數估計。透過將模型擬合到數據，可以從所得的參數估計值以及有關生成這些數據的一種或多種心理機製或表徵的敘述中進行推斷。在這裡介紹了似然估計和貝葉斯估計，包括跨多個被試估計和分層估計。第三部分探討如何使用模型比較進行推論，討論了從數據中得出充分性和必要性結論的條件，以及如何概念化和量化模型的複雜性。本部分探討了幾種解決模型比較複雜的方法，包括資訊標準和貝葉斯因素。第四部分討論了計算建模在推進心理學理論研究中的作用。探討如何使用模型作為推理的輔助手段以及人類與人工智慧之間的相互作用，以引導理論化和概念性見解的產生。以及計算模型如何作為研究者之間達成共識（即使用模型作為通用的參考術語）的工具，如何將其應用於交流和共享模型。後，介紹了計算模型在神經網絡模型、選擇反應時間模型以及模型在理解神經數據中的應用。
作者簡介
伍海燕
澳門大學腦中心課題組長，博士生導師。主要研究方向為社會認知與決策中的計算神經機制、焦慮與情緒處理、心理生理訊號處理及其心理學應用。曾任中國科學院心理所研究所副研究員，中國科學院大學心理系教師，並在加州理工學院擔任訪問研究人員。擔任Neuroscience bulletin、BMC Psychology等多個期刊的青年編委
劉泉影
南方科技大學生物醫學工程系助理教授，博士生導師。在校期間組建神經計算與控制實驗室（NCC lab）。研究領域：利用動力學系統模型和深度學習模型，研究神經信號表徵，探索大腦的計算機制，用於解釋神經信號、大腦功能和行為三者之間的關係；結合現代控制理論，優化神經反饋控制，用於調節人類行為、輔助治療神經相關疾病。
目錄
數學建模的簡介
1 導論// (2)
1.1 科學中的模型與理論 // (2)
1.2 認知中的量化建模 // (5)
1.2.1 模型與數據 // (5)
1.2.2 數據描述 // (7)
1.2.3 認知過程模型// (10)
1.3 潛在的問題: 範圍和可證偽性 // (14)
1.4 建模作為一種對科學家的認知輔助 // (16)
1.5 實例 // (17)
2 從文字描述到數學模型: 建立工具集 // (19)
2.1 快速選擇任務中的反應時間 // (19)
2.2 展開模擬 // (21)
2.2.1 初步了解: R 和 RStudio // (21)
2.2.2 隨機遊走模型// (21)
2.2.3 直覺與計算: 探索隨機遊走的預測 // (25)
2.2.4 隨機遊走模型中的試次間的變異性 // (26)
2.2.5 順序採樣模型家族 // (30)
2.3 基礎工具包 // (31)
2.3.1 參數 // (31)
2.3.2 連接模型和數據// (32)
2.4 實例 // (33)
第二部分 參數估計
3 基本參數估計技術 // (38)
3.1 差異函數 // (38)
3.1.1 均方根誤差 // (39)
3.1.2 卡方檢驗法 (χ2 ) // (40)
3.2 模型與數據的擬合: 參數估計技術 // (40)
3.3 在線性回歸模型背景下介紹小二乘法 // (41)
3.3.1 建模的可視化// (41)
3.3.2 回歸參數估計// (43)
3.4 黑箱內部: 參數估計技術 // (46)
3.4.1 單純形法 // (46)
3.4.2 模擬退火法 // (49)
3.4.3 參數估計技術的相對優點 // (52)
3.5 參數估計的變異性 (variability) // (53)
3.6 實例 // (57)
4 似然參數估計 // (59)
4.1 機率基礎 // (59)
4.1.1 機率的定義 // (59)
4.1.2 機率的特性 // (60)
4.1.3 機率函數 // (61)
4.2 什麼是似然 (likelihood) // (65)
4.3 定義機率分佈 // (69)
4.3.1 由心理模型所指定的機率函數// (70)
4.3.2 基於數據模型的機率函數 // (70)
4.3.3 機率函數的兩種類型 // (74)
4.3.4 擴展數據模型// (75)
4.3.5 擴展到多個數據點和多個參數// (76)
4.4 尋找似然 // (77)
4.5 似然估計量的性質 // (83)
4.6 實例 // (85)
5 組合來自多個被試的資訊 // (87)
5.1 如何結合多個單元的資料很重要 // (87)
5.2 平均值的含義 // (88)
5.3 擬合匯總數據 // (90)
5.4 4合個體被試 // (92)
5.5 擬合子組中的數據以及個體差異 // (93)
5.5.1 混合模型 // (93)
5.5.2 k 均值聚類// (98)
5.5.3 對個體差異建模 // (100)
5.6 實例 // (102)
對多個被試使用多種方法 // (102)
6 貝葉斯參數估計Ⅰ// (105)
6.1 什麼是貝葉斯推理 // (105)
6.1.1 從條件機率到貝葉斯定理 // (105)
6.1.2 邊際機率 (Marginalizing Probabilities) // (107)
6.2 計算後驗的解析方法 // (108)
6.2.1 似然函數 // (108)
6.2.2 先驗分佈 // (109)
6.2.3 證據或邊際似然 // (111)
6.2.4 後驗分佈 // (112)
6.2.5 估計硬幣的偏差 // (113)
6.2.6 總結// (115)
6.3 確定參數的先驗分佈 // (115)
6.3.1 無資訊先驗分佈 // (116)
6.3.2 參考先驗 // (118)
6.4 實例 // (119)
7 貝葉斯參數估計Ⅱ// (121)
7.1 馬爾可夫鏈蒙特卡羅法 (Markov Chain Monte Carlo Methods) // (122)
7.1.1 MCMC 的 Metropolis-Hastings 演算法 // (122)
7.1.2 多參數估計 // (128)
7.2 與 MCMC 採樣相關的問題 // (134)
7.2.1 MCMC 鏈的收斂 // (134)
7.2.2 MCMC 鏈中的自相關// (135)
7.2.3 展望// (136)
7.3 近似貝葉斯計算: 無似然法 // (136)
7.3.1 無法計算的似然度 // (136)
7.3.2 從模擬到後驗估計 // (137)
7.3.3 例: 近似貝葉斯計算的實際運用 // (139)
7.4 實例 // (142)
MCMC: 一個找到結果的聰明辦法// (142)
8 貝葉斯參數估計———JAGS 語言 // (144)
8.1 吉布斯採樣 // (144)
8.1.1 吉布斯採樣的雙變量範例 // (144)
8.1.2 吉布斯採樣 vs.Metropolis-Hastings 採樣 // (147)
8.1.3 多元空間的吉布斯採樣// (148)
8.2 JAGS: 簡介 // (148)
8.2.1 安裝 JAGS // (148)
8.2.2 JAGS 圖 // (148)
8.3 JGS: 重新探究一些已知模型並突破邊界 // (152)
8.3.1 訊號檢測理論的貝葉斯建模 // (152)
8.3.2 多項式樹模型的貝葉斯方法: 高閾值模型 // (157)
8.3.3 多項樹模型的貝葉斯方法 // (161)
8.3.4 總結// (167)
8.4 實例 // (167)
9 多層次建模或分層建模 (Multilevel or Hierarchical Modeling ) // (171)
9.1 分層建模的概念化 // (171)
9.2 貝葉斯分層建模 (Bayesian Hierarchical Modeling) // (172)
9.2.1 圖模型 (Graphical Models ) // (172)
9.2.2 訊號偵測任務結果表現的分層建模 // (174)
9.2.3 遺忘的分層建模 // (178)
9.2.4 跨期偏好的分層建模// (184)
9.2.5 當前主觀價值 (Present Subjective Value, PSV) 的計算 // (185)
9.2.6 當前主觀價值 (PSV) 的選擇 // (185)
9.2.7 實例化模型 // (185)
9.2.8 模型輸出 // (190)
9.2.9 總結// (191)
9.3 分層似然建模 // (192)
9.3.1 訊號偵測任務的分層似然建模 // (192)
9.3.2 回歸項中的訊號偵測// (193)
9.3.3 R 語言中的分層機率回歸 // (194)
9.3.4 訊號偵測中似然與貝葉斯分層模型對訊號偵測的對比 // (197)
9.4 一些建議 // (197)
9.5 實例 // (198)
第三部分 模型比較
10 模型比較 // (202)
10.1 心理學數據和糟糕的完美擬合 // (202)
模型複雜度與過擬合 // (204)
10.2 模型比較 // (208)
10.3 似然比檢驗 // (208)
10.4 赤池資訊量準則 (Akaike??s Information Criterion) // (215)
10.5 計算複雜度和比較模型的其他方法 // (219)
10.5.1 交叉驗證 (Cross-Validation) // (220)
10.5.2 小描述長度 (Minimum Description Length) // (220)
10.5.3 歸一化似然 (Normalized Maximum Likelihood) // (221)
10.6 參數可識別性和模型可測試性 // (221)
10.6.1 可識別性 // (222)
10.6.2 可測試性 // (225)
10.7 總結 // (226)
10.8 實例 // (227)
11 使用貝葉斯因子的貝葉斯模型比較 // (229)
11.1 邊緣似然與貝葉斯因子 // (229)
11.2 計算邊緣似然的方法 // (233)
11.2.1 數值積分 // (233)
11.2.2 簡單蒙特卡羅積分與重要性採樣 // (235)
11.2.3 Savage-Dickey 比 // (239)
11.2.4 跨維馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法// (241)
11.2.5 拉普拉斯估計// (248)
11.2.6 貝葉斯資訊量準則 // (250)
11.3 分層模型的貝葉斯因子 // (253)
11.4 先驗的重要性 // (255)
11.5 結論 // (258)
11.6 實例 // (258)
12 模型在心理學中的使用 // (261)
12.1 建模步驟概述 // (261)
12.2 從模型中得出結論 // (262)
12.2.1 模型探索 // (262)
12.2.2 分析模型 // (263)
12.2.3 從參數估計中學習 // (265)
12.2.4 模型的充分性// (265)
12.2.5 模型的必要性// (267)
12.2.6 似真性//逼真度對比真理 // (271)
12.3 模型作為交流和達成共同理解共識的工具 // (272)
12.4 增強理解和重復性的良好做法 // (274)
12.4.1 盡可能使用純文字 // (274)
12.4.2 使用合理的變數和函數名稱 // (274)
12.4.3 使用調試器// (275)
12.4.4 註釋 // (275)
12.4.5 版本控制 // (276)
12.4.6 共享代碼和可重復性 // (276)
12.4.7 Notebooks 和其他工具 // (277)
12.4.8 提高可重復性和運行性 // (278)
12.5 總結 // (279)
12.6 實例 // (279)
13 神經網絡模型 // (281)
13.1 赫布模型 (Hebbian Model) // (281)
13.1.1 赫布聯想器 (The Hebbian Associator) // (281)
13.1.2 赫布模型作為矩陣代數 // (285)
13.1.3 使用矩陣代數描述網絡 // (293)
13.1.4 自動關聯器 (The Auto-Associator) // (294)
13.1.5 赫布模型的限制 // (300)
13.2 反向傳播 (Backpropagation) // (301)
13.2.1 學習以及誤差驅動的反向傳播// (304)
13.2.2 心理學中反向傳播的應用與批判 // (308)
13.3 對於神經網絡的後評論 // (308)
13.4 實例 // (309)
14 選擇反應時的模型 // (312)
14.1 Ratcliff 提出的擴散模型 // (313)
14.1.1 擴散模型的擬合 // (314)
14.1.2 解釋擴散模型// (325)
14.1.3 擴散模型的可證偽性 // (326)
14.2 彈道累加器模型 (LBA模型) // (327)
14.2.1 線性彈道累加器 // (328)
14.2.2 LBA 的擬合// (329)
14.3 總結 // (332)
14.4 當前問題與展望 // (333)
14.5 實例 // (333)
15 神經科學中的模型 // (336)
15.1 關聯神經和行為資料的方法 // (337)
15.2 強化學習模式 // (338)
15.2.1 強化學習的理論 // (338)
15.2.2 強化學習的神經科學 // (344)
15.3 決策的神經關聯 // (349)
15..3.1 眼跳決策的閾值模型 // (349)
15.3.2 模型參數和 BOLD 訊號的聯繫// (350)
15.3.3 反應時變異性的解釋 // (352)
15.3.4 使用脈衝序列作為模型輸入// (353)
15.3.5 聯合擬合行為與神經數據 // (354)
15.4 結論 // (357)
15.5 實例 // (357)
原著參考文獻 // (360)
