抽象代數基礎教程（原書第8版）
作者： （美）約翰·B.弗雷利, （美）尼爾·布蘭德
出版社：機械工業出版社
出版日期：2024/07/01
頁碼：498
裝幀：平裝
開本：16開
內容簡介
本書延續前幾版的目標，涵蓋抽象代數導論課程需要了解的所有主題。新合著者尼爾·布蘭德仔細而又認真地修訂了這本經典教材，根據其使用本教材的多年授課經驗，對其內容進行了有意義的和有價值的更新。本書為學生提供了堅實的基礎，並且通過對每種方法詳細解釋這種方法是做什麼的，如何做，以及為什麼作者會選擇這種方法，可以幫助讀者更入地了解代數。本版還包括一些抽象代數的應用，如RSA加密和編碼理論。
約翰·B.弗雷利(John B.Fraleigh)，羅德島大學數學與應用數學科學系榮休教授，一生致力於數學教育，出版過多本有影響力的圖書，《抽象代數基礎教程》是其代表作之一，這本書已經成為經典。
尼爾·布蘭德(Neal Brand)，北得克薩斯大學數學系榮休教授，曾被該校評為傑出教學教授。他曾擔任美國數學協會得克薩斯分會理事，獲得美國數學協會得克薩斯分會授予的傑出服務獎。
作者介紹
約翰·B.弗雷利（John B. Fraleigh）羅德島大學數學與應用數學科學系榮休教授，一生致力於數學教育，出版過多本有影響力的圖書，《抽象代數基礎教程》是其代表作之一，這本書已經成為經典。
目 錄
譯者序
教師前言
學生前言
記號
第 0 章 集合與關係 1
習題 8
第 1 章 群和子群 12
1.1 二元運算 12
習題 18
1.2 群 22
習題 32
1.3 交換群的範例 37
習題 46
1.4 非交換群的例子48
習題 61
1.5 子群64
習題 69
1.6 循環群 74
習題 82
1.7 生成集和凱萊有向圖 85
習題 90
第 2 章 群結構 93
2.8 置換群 93
習題 101
2.9 有限生成交換群 106
習題 113
2.10 陪集和拉格朗日定理117
習題 123
2.11 平面等距變換126
習題 131
第 3 章 同態與商群 135
3.12 商群 135
習題 141
3.13 商群計算與單群 144
習題.154
3.14 群在集合上的作用 157
習題 165
3.15 G 集在計數中的應用 168
習題 171
第 4 章 群論進階 173
4.16 同構定理173
習題 177
4.17 西羅定理178
習題 184
4.18 群列 187
習題 195
XVII
4.19 自由交換群 198
習題 204
4.20 自由群 206
習題 209
4.21 群的表現212
習題 218
第 5 章 環和域 221
5.22 環和域的概念221
習題 228
5.23 整環 231
習題 236
5.24 費馬定理與歐拉定理239
習題 244
5.25 加密 245
習題 249
第 6 章 環和域的構造251
6.26 整環的商域 251
習題 258
6.27 多項式環259
習題 268
6.28 域上多項式的因式分解 271
習題 281
6.29 代數編碼理論283
習題 289
6.30 同態和商環 291
習題 296
6.31 素理想與極大理想 299
習題 305
6.32 非交換範例 308
習題 315
第 7 章 交換代數 318
7.33 向量空間318
習題 325
7.34 分解整環328
習題 339
7.35 歐幾里德整環341
習題 346
7.36 數論 348
習題 354
7.37 代數幾何356
習題 361
7.38 理想的 Gr.bner 基 363
習題369
第 8 章 擴域 372
8.39 擴域介紹372
習題 379
8.40 代數擴張382
習題 391
8.41 幾何構造393
習題 399
8.42 有限域 401
習題 405
第 9 章 伽羅瓦理論 407
9.43 伽羅瓦理論導引 407
習題 414
9.44 分裂域 417
習題 424
9.45 可分擴張427
習題 434
9.46 伽羅瓦理論主要定理436
XVIII
習題 442
9.47 伽羅瓦理論的描述 445
習題 452
9.48 分圓擴張453
習題 458
9.49 五次方程式的不可解性459
習題 465
附錄：矩陣代數467
習題 470
參考文獻 472
部分練習答案 475
高等近世代數
作者： [美]羅特曼（Rotman, J.J.）
出版社：機械工業出版社
出版日期：2007/01/01
ISBN：9787111191605
頁碼：754
版次：1
裝幀：平裝
開本：16開
內容簡介
本書完整而清楚地介紹了近一個世紀以來代數理論發展的主要成果，涉及群、交換環、模、主理想整環、代數、上同調和表現、同調代數等主題，引領讀者沿著代數思想發展的過程，步步深入，逐步掌握近世代數理論。
本書兼具理論的深度和廣度，可作為高等院校數學專業學生的教材和自學用書，對於科技工作者來說，本書則是一本極佳的參考書。
作者介紹
Joseph J.Rotman，美國伊利諾大學厄巴納－尚佩恩分校數學系教授。他著有多部數學方面的書，其中包括《A First Course in Abstract Algebra》（抽象代數基礎教程，本書影印版、中文版由機械工業出版社引進出版）、《Galois Theory》等。
目錄
譯者序
前言
詞源
記號
第1章 相關知識回顧
1.1 數論
1.2 單位根
1.3 集合論
第2章 群Ⅰ
2.1 引言
2.2 置換
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同態
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章 交換環Ⅰ
3.1 引言
3.2 基本性質
3.3 多項式
3.4 同大公因式
3.5 同態
3.6 歐幾里得環
3.7 線性代數
3.8 商環和有限域
第4章 域
4.1 五次方程的不可解性
4.2 伽羅瓦理論的基本定理
第5章 群Ⅱ
5.1 有限阿貝爾群
5.2 西羅定理
5.3 若爾羅－赫爾德定理
5.4 射影�模群
5.5 表現
5.6 尼爾森－施賴埃爾定理
第6章 交換環Ⅱ
6.1 素理想和極大理想
6.2 唯一因子分解整環
6.3 諾特環
6.4 佐恩引理的應用
6.5 簇
6.6 格羅布納基
第7章 模和範疇
第8章 代數
第9章 高等線性代數
第10章 同調
第11章 交換環Ⅲ
附錄 選擇公理和佐恩引理
參考文獻
索引
