自然科學及工程中的數學方法(第一冊)
系列名：名校名家基礎學科系列
ISBN13：9787111694601
出版社：機械工業出版社
作者：(美)瑪麗‧L.博厄斯
譯者：鄧達強;陳偉華
出版日：2022/02/10
裝訂／頁數：平裝／281頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
該書為第一冊，全書共分6章，內容包括：無窮級數與冪級數、複數、線性代數、偏微分、多重積分與積分的應用、向量分析。書的特點有：給出定理的準確表述，省略定理的一般性和詳細的證明，為學生學習專業課程提供數學知識和解決問題的方法，每小節後附有大量的習題，有利於學生掌握相關定理及其應用。
目錄
前言
致學生
第1章無窮級數冪級數
1.1幾何級數
習題
1.2定義和符號
習題
1.3級數的應用
1.4收斂級數和發散級數
習題
1.5級數收斂的判別初步判別
習題
1.6正項級數的收斂性判別法絕對收斂
1.6.1比較判別法
習題
1.6.2積分判別法
習題
1.6.3比值判別法
習題
1.6.4特殊的比較判別法
習題
1.7交替級數
習題
1.8條件收斂級數
1.9有關級數的有用結論
習題
1.10冪級數收斂區間
習題
1.11冪級數定理
1.12擴展函數為冪級數
習題
1.13取得冪級數展開式的技巧
1.13.1用多項式或其他級數乘以一個級數
1.13.2兩個級數相除或一個級數除以一個多項式
1.13.3二項級數
1.13.4用一個多項式或一個級數取代另一個級數中的變數
1.13.5組合的方法
1.13.6用基本的麥克勞林級數求泰勒級數
1.13.7使用計算機
習題
1.14級數逼近的精度
習題
1.15級數的一些用途
1.15.1數值計算
1.15.2求和級數
1.15.3積分
1.15.4不定式的計算
1.15.5級數近似值
習題
1.16綜合習題
第2章複數
2.1簡介
2.2複數的實部和虛部
2.3複平面
2.3.1弧度和度
2.4術語和符號
習題
2.5複數代數
2.5.1簡化為x+iy的形式
習題
2.5.2複數表達式的複共軛
習題
2.5.3計算z的絕對值
習題
2.5.4複數方程
習題
2.5.5圖
習題
2.5.6物理應用
習題
2.6複數的無限級數
習題
2.7複數的冪級數收斂圓盤
習題
2.8複數的初等函數
習題
2.9歐拉公式
習題
2.10複數的乘冪和方根
習題
2.11指數函數和三角函數
習題
2.12雙曲線函數
習題
2.13對數
2.14複方根和復乘冪
習題
2.15反三角函數和雙曲函數
習題
2.16一些應用
2.16.1粒子運動
習題
2.16.2電路
習題
2.16.3光學
習題
2.16.4簡諧運動
習題
2.17綜合習題
第3章線性代數
3.1簡介
3.2矩陣行簡化
3.2.1矩陣的轉置
3.2.2線性方程組
3.2.3矩陣的秩
習題
3.3行列式克拉默法則
3.3.1行列式計算
3.3.2克拉默法則
3.3.3矩陣的秩
習題
3.4向量
習題
習題
3.5直線和平面
習題
3.6矩陣運算
3.6.1矩陣方程
3.6.2矩陣與數相乘
3.6.3矩陣的加法
3.6.4矩陣的乘法
3.6.5零矩陣
3.6.6單位矩陣
3.6.7行列式運算
3.6.8矩陣乘法的應用
3.6.9矩陣的逆
3.6.10旋轉矩陣
3.6.11矩陣函數
習題
3.7線性組合線性函數線性算子
3.7.1矩陣算子線性變換
3.7.2正交變換
3.7.3二維中的旋轉
3.7.4三維中的旋轉與反射
習題
3.8線性相關和線性無關
3.8.1函數的線性無關
3.8.2齊次方程
3.8.3向量形式的解
習題
3.9特殊的矩陣與公式
習題
3.10線性向量空間
習題
3.11特徵值和特徵向量對角化矩陣
3.11.1特徵值
3.11.2特徵向量
3.11.3對角化矩陣
3.11.4C和D的意義
3.11.5退化
3.11.6對角化厄米矩陣
3.11.7三維中的正交變換
3.11.8矩陣的冪和函數
3.11.9同時對角化
習題
3.12對角化的應用
習題
3.13群的簡介
習題
3.14一般向量空間
習題
3.15綜合習題
第4章偏微分
4.1簡介和符號
習題
4.2兩個變數的冪級數
習題
4.3全微分
習題
4.4使用微分的近似
習題
4.5鍊式法則或函數的微分
習題
4.6隱式微分法
習題
4.7更多的鍊式法則
習題
4.8偏微分在極大值和極小值問題的應用
習題
4.9具有約束的極大值和極小值問題拉格朗日乘數法
習題
4.10端點或邊界點問題
習題
4.11變數替換
習題
4.12積分的微分和萊布尼茨公式
習題
4.13綜合習題
第5章多重積分與積分的應用
5.1簡介
習題
5.2二重積分和三重積分
習題
5.3積分的應用單一和多重積分
習題
5.4積分中變數的改變和雅可比
習題
5.5曲面積分
習題
5.6綜合習題
第6章向量分析
6.1簡介
6.2向量乘法的應用
6.2.1做功
6.2.2力矩
6.2.3角速度
6.3三重積
6.3.1三重標量積
6.3.2三重向量積
……
自然科學及工程中的數學方法(第二冊)
ISBN13：9787111707059
出版社：機械工業出版社
作者：(美)瑪麗‧L.博厄斯
出版日：2022/07/01
裝訂：平裝
頁數：184頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
本書為第二冊.本書共分5章，內容包括：傅立葉級數和變換、常微分方程、變分法、張量分析、特殊函數.本書的特點有：給出定理的準確表述，省略定理的一般性和詳細的證明，為學生學習專業課程提供數學知識和解決問題的方法，每小節都附有大量的學題，有利於學生學習專業課程提供數學知識和解決問題的方法，每小節
目錄
第7章傅立葉級數和變換1
7.1簡介1
7.2簡諧運動與波動週期函數1
習題7.24
7.3傅立葉級數的應用5
習題7.36
7.4一個函數的平均值7
習題7.48
7.5傅立葉係數9
習題7.512
7.6狄利克雷條件14
習題7.616
7.7傅立葉級數的複數形式16
習題7.718
7.8其他區間18
習題7.820
7.9偶函數和奇函數21
習題7.926
7.10應用於聲音28
習題7.1030
7.11帕塞瓦爾定理31
習題7.1134
7.12傅立葉變換34
習題7.1239
7.13綜合習題41
第8章常微分方程45
8.1簡介45
習題8.148
8.2可分離變數方程式48
習題8.251
8.3線性一階方程式53
習題8.355
8.4一階方程式的其他方法56
習題8.458
8.5係數為常數和右邊為零的二階
線性方程式59
習題8.564
8.6常係數和右邊不為零的二階
線性方程式65
習題8.6.170
習題8.6.276
8.7其他二階方程式76
習題8.780
8.8拉普拉斯變換81
習題8.882
8.9拉普拉斯變換解微分方程83
習題8.986
8.10卷積87
習題8.1090
8.11狄拉克函數91
習題8.1199
8.12格林函數簡介101
習題8.12104
8.13綜合習題105
第9章變分法110
9.1簡介110
習題9.1111
9.2歐拉方程式112
習題9.2115
9.3使用歐拉方程式115
習題9.3118
9.4最速降線問題擺線118
習題9.4120
9.5幾個因變數拉格朗日方程式121
習題9.5124
9.6等周問題126
習題9.6127
9.7變分記號127
9.8綜合習題128
第10章張量分析130
10.1簡介130
10.2笛卡兒張量131
習題10.2134
10.3張量符號和運算135
習題10.3137
10.4慣性張量137
習題10.4139
10.5克羅內克符號與列維-奇維塔
符號140
習題10.5143
10.6偽向量和偽張量144
習題10.6146
10.7更多關於應用的知識147
習題10.7149
10.8曲線座標系149
習題10.8152
10.9正交曲線座標下的向量
算子153
習題10.9155
10.10非笛卡兒張量156
習題10.10160
10.11綜合習題161
第11章特殊函數162
11.1簡介162
11.2階乘函數162
習題11.2163
11.3伽瑪函數的定義遞歸
關係163
習題11.3164
11.4負數的伽瑪函數164
11.5涉及伽瑪函數的一些重要
公式165
習題11.5166
11.6貝塔函數166
習題11.6167
11.7伽瑪函數形式的貝塔函數167
習題11.7168
11.8單擺169
習題11.8170
11.9誤差函數170
習題11.9171
11.10漸近級數172
習題11.10174
11.11斯特林公式175
習題11.11176
11.12橢圓積分和函數177
習題11.12180
11.13綜合習題181
參考文獻183
自然科學及工程中的數學方法(第三冊)
ISBN13：9787111744733
出版社：機械工業出版社
作者：(美)瑪麗‧L.博厄斯
出版日：2024/03/27
裝訂：平裝
頁數：175頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
本書為第三冊,共4章,內容包括:微分方程的級數解、偏微分方程、複變函數、概率與統計等.本書的特點有:給出定理的準確表述,省略定理的一般性和詳細的證明,為學生學習專業課程提供數學知識和解決問題的方法,每小節後附有大量的習題,有利於學生掌握相關定理及其應用.
目錄
前言
致學生
第12章微分方程的級數解、勒讓德函數、貝塞爾函數、埃爾米特函數與拉蓋爾函數1
12.1簡介1
習題12.12
12.2勒讓德方程式3
習題12.25
12.3乘積導數的萊布尼茲法則5
習題12.35
12.4羅德里格斯公式6
習題12.46
12.5勒讓德多項式的生成函數7
習題12.510
12.6正交函數的完備集11
習題12.612
12.7勒讓德多項式的正交性質13
習題12.714
12.8勒讓德多項式的歸一化14
習題12.815
12.9勒讓德級數15
習題12.916
12.10關聯勒讓德函數17
習題12.1018
12.11廣義冪級數或弗羅比尼烏斯
方法19
習題12.1121
12.12貝塞爾方程式21
習題12.1224
12.13第二類貝塞爾方程式24
習題12.1325
12.14貝塞爾函數的圖形和零點25
習題12.1425
12.15遞推關係25
習題12.1526
12.16具有貝塞爾函數解的微分
方程式27
習題12.1627
12.17其他類型的貝塞爾函數28
習題12.1729
12.18變長擺30
習題12.1831
12.19貝塞爾函數的正交性32
習題12.1934
12.20貝塞爾函數的近似公式35
習題12.2036
12.21級數解、富克斯定理36
習題12.2137
12.22埃爾米特函數、拉蓋爾函數、
階梯算子37
習題12.2241
12.23綜合習題43
第13章偏微分方程47
13.1簡介47
習題13.148
13.2拉普拉斯方程式矩形長平板穩態
溫度48
習題13.252
13.3擴散或熱流方程式薛定諤
方程式54
習題13.357
13.4波動方程弦振動58
習題13.461
13.5圓柱體穩態溫度62
習題13.565
13.6圓膜振動67
習題13.668
13.7球體穩態溫度69
習題13.771
13.8泊松方程式73
習題13.877
13.9偏微分方程的積分變換解78
習題13.980
13.10綜合習題81
第14章復變函數83
14.1簡介83
習題14.183
14.2解析函數84
習題14.288
14.3圍線積分89
習題14.391
14.4洛朗級數92
習題14.495
14.5留數定理96
習題14.596
14.6留數的計算方法97
習題14.699
14.7利用留數定理求定積分100
習題14.7109
14.8無窮點無窮遠留數112
習題14.8113
14.9映射113
習題14.9117
14.10共形映射的一些應用118
習題14.10122
14.11綜合習題124
第15章機率與統計127
15.1簡介127
習題15.1128
15.2樣本空間129
習題15.2132
15.3機率定理133
習題15.3137
15.4計數方法139
習題15.4144
15.5隨機變數146
習題15.5149
15.6連續分佈150
習題15.6154
15.7二項分佈155
習題15.7159
15.8常態分佈或高斯分佈159
習題15.8163
15.9泊松分佈165
習題15.9167
15.10統計學和實驗測量168
習題15.10171
15.11綜合習題172
參考文獻174
