線性代數及其應用（原書第6版）
作者：（美）戴維·C.雷, （美）史蒂文·R.雷, （美）朱迪·J.麥克唐納
譯者： 劉深泉
出版社：機械工業出版社
出版日期：2023/07/01
頁 數:640
裝 幀:平裝
ISBN:9787111728030
內容簡介
本書是一本新穎、實用的線性代數教材，給出線性代數基本介紹和一些有趣應用，目的是説明學生掌握線性代數的基本概念及應用技巧，為後續課程的學習和工作實踐奠定基礎。
與先前的版本相比，第6版根據線性代數的新應用發展，做了大量的更新，重新編排了第4章，將瑪律科夫鏈移至第5章，新增加了有關信號處理的內容，並且增加了全新的一章——優化，在網上為學生和教師提供了進一步的技術支援。
作者介紹
David C. Lay
在美國加州大學獲得碩士和博士學位。他是馬裡蘭大學派克學院數學系教授，同時也是阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學和德國凱澤斯勞滕大學的訪問教授。 Lay教授是「線性代數課程研究小組」的核心成員，發表了30多篇關於泛函分析和線性代數方面的論文，並與他人合著有多部數學教材。
目錄
譯者序
前言
給學生的注釋
關於作者
第1章 線性代數中的線性方程組 1
介紹性實例 經濟學與工程中的線性模型 1
1.1 線性方程組 2
1.2 行化簡與階梯形矩陣 12
1.3 向量方程 24
1.4 矩陣方程Ax=b 36
1.5 線性方程組的解集 44
1.6 線性方程組的應用 52
1.7 向量的線性相關性 58
1.8 線性變換簡介 65
1.9 線性變換的矩陣 74
1.10 商業、科學和工程中的線性模型 84
課題研究 92
補充習題 93
第2章 矩陣代數 96
介紹性實例 飛機設計中的電腦模型 96
2.1 矩陣運算 97
2.2 矩陣的逆 109
2.3 可逆矩陣的特徵 117
2.4 分塊矩陣 122
2.5 矩陣分解 129
2.6 列昂惕夫投入-產出模型 137
2.7 在電腦圖形學中的應用 142
2.8 ?n的子空間 151
2.9 維數與秩 159
課題研究 165
補充習題 166
第3章 行列式 168
介紹性實例 稱鑽石 168
3.1 行列式簡介 169
3.2 行列式的性質 176
3.3 克拉默法則、體積和線性變換 184
課題研究 193
補充習題 193
第4章 向量空間 195
介紹性實例 離散時間信號和數位信號
處理 195
4.1 向量空間與子空間 196
4.2 零空間、列空間、行空間和線性
變換 206
4.3 線性無關集和基 216
4.4 坐標系 225
4.5 向量空間的維數 234
4.6 基的變換 242
4.7 數位信號處理 248
4.8 在差分方程中的應用 254
課題研究 263
補充習題 263
第5章 特徵值與特徵向量 266
介紹性實例 動力系統與斑點貓頭鷹 266
5.1 特徵向量與特徵值 267
5.2 特徵方程 274
5.3 對角化 281
5.4 特徵向量與線性變換 287
5.5 複特徵值 294
5.6 離散動力系統 301
5.7 在微分方程中的應用 310
5.8 特徵值的反覆運算估計 318
5.9 在瑪律可夫鏈中的應用 325
課題研究 334
補充習題 334
第6章 正交性和最小二乘法 337
介紹性實例 人工智慧和機器學習 337
6.1 內積、長度和正交性 338
6.2 正交集 346
6.3 正交投影 355
6.4 格拉姆-施密特方法 364
6.5 最小二乘問題 370
6.6 機器學習和線性模型 379
6.7 內積空間 388
6.8 內積空間的應用 395
課題研究 402
補充習題 402
第7章 對稱矩陣和二次型 405
介紹性實例 多波段的影像處理 405
7.1 對稱矩陣的對角化 406
7.2 二次型 412
7.3 條件優化 419
7.4 奇異值分解 426
7.5 在影像處理和統計學中的應用 435
課題研究 443
補充習題 443
第8章 向量空間的幾何學 445
介紹性實例 柏拉圖多面體 445
8.1 仿射組合 446
8.2 仿射無關性 454
8.3 凸組合 463
8.4 超平面 470
8.5 多面體 478
8.6 曲線與曲面 489
課題研究 500
補充習題 501
第9章 優化 503
介紹性實例 柏林空運 503
9.1 矩陣博弈 503
9.2 線性規劃——幾何方法 518
9.3 線性規劃——單純形法 528
9.4 對偶問題 542
課題研究 551
補充習題 551
附錄 554
附錄A 簡化階梯形矩陣的唯一性 554
附錄B 複數 554
術語表 559
奇數習題答案 574
線性代數高級教程：矩陣理論及應用
ISBN13：9787111640042
出版社：機械工業出版社
作者：(美)史蒂芬‧拉蒙‧加西亞; (美)羅傑‧A.霍恩
出版日：2020/01/01
裝訂／頁數：平裝／410頁
規格：26cm*19cm (高/寬)
版次：一版
內容介紹
本書涵蓋了線性代數特別是矩陣理論中所有基本且重要的內容，包括：向量空間，內積空間與賦範向量空間，分塊矩陣，矩陣的特徵值與特徵向量、特徵多項式與極小多項式，酉三角化與分塊對角化，矩陣的相似與標準型，矩陣的三角化、對角化以及多個矩陣的同時對角化，交換的矩陣族，矩陣的各種分解，特徵值交錯現象與慣性定理，各種特殊而重要的矩陣（酉矩陣、Hermite陣與斜Hermite陣、對稱陣與斜對稱陣、半正定矩陣與正定矩陣、正規矩陣以及各種特殊的正規矩陣等）等.此外，書中還配有一定數量、難度適宜的習題，啟發讀者進一步思考.
作者簡介
史蒂芬 拉蒙 加西亞（Stephan Ramon Garcia） 美國波莫納學院數學教授，美國數學學會會士。他是4本書的作者，並發表了超過80篇論文。他的研究興趣包括算子理論、複變數、矩陣分析、數論和離散幾何。
羅傑?A. 霍恩（Roger A. Horn） 線性代數與矩陣理論領域 知名數學專家。 1967年取得史丹佛大學數學博士學位，曾任約翰?霍普金斯大學數學系主任，現為猶他大學研究教授。他也曾擔任American Mathematical Monthly編輯。
目錄
譯者序
前言
記號
第0章預備知識
01函數與集合
02純度
03矩陣
04線性方程組
05行列式
06數學歸納法
07多項式
08多項式與矩陣
09問題
010一些重要的概念
第1章向量空間
11什麼是向量空間
12向量空間的例子
13子空間
14線性組合與生成空間
15子空間的交、和以及直和
16線性相關與線性無關
17問題
18註記
19一些重要的概念
第2章基與相似性
21什麼是基
22維數
23基表示與線性變換
24 基變換與相似性
25維數定理
26問題
27一些重要的概念
第3章分塊矩陣
31行與列的分劃
32秩
33分塊分劃與直和
34分塊矩陣的行列式
35換位子與Shoda定理
36Kronecker乘積
37問題
38註記
39一些重要的概念
第4章內積空間
41畢達哥拉斯定理
42餘弦法則
43平面中的角與長度
44內積
45內積導出的範數
46賦範向量空間
47問題
48註記
49一些重要的概念
第5章標準正交向量
51標準正交組
52標準正交基
53GramSchmidt方法
54Riesz表示定理
55基表示
56線性變換與矩陣的伴隨
57Parseval等式與Bessel不等式
58Fourier級數
59問題
510註記
511一些重要的概念
第6章酉矩陣
61內積空間中的等距
62酉矩陣
63置換矩陣
64Householder矩陣與秩1射影
65QR分解
66上Hessenberg矩陣
67問題
68註記
69一些重要的概念
第7章正交補與正交射影
71正交補
72相容線性方程組的極小範數解
73正交射影
74 逼近
75不相容線性方程組的 小平方解
76不變子空間
77問題
78註記
79一些重要的概念
第8章特徵值、特徵向量與幾何重數
81特徵值特徵向量對
82每個方陣都有一個特徵值
83有多少個特徵值
84特徵值在何處
85特徵向量與交換矩陣
86實矩陣的實相似
87問題
88註記
89一些重要的概念
第9章特徵多項式與代數重數
91特徵多項式
92代數重數
93相似與特徵值重數
94對角化與特徵值重數
95可對角化矩陣的函數計算
96換位集
97AB與BA的特徵值
98問題
99注記
910一些重要的概念
0章酉三角化與分塊對角化
101Schur三角化定理
102CayleyHamilton定理
103極小多項式
104線性矩陣方程式與分塊對角化
105交換矩陣與三角化
106特徵值調節與Google矩陣
107問題
108注記
109一些重要的概念
1章Jordan標準型
111Jordan塊與Jordan矩陣
112Jordan型的存在性
113Jordan型的 性
114Jordan標準型
115微分方程與Jordan標準型
116收斂的矩陣
117冪有界矩陣與Markov矩陣
118矩陣與其轉置陣的相似性
119AB與BA的可逆Jordan區塊
1110矩陣與其複共軛矩陣的相似性
1111問題
1112註記
1113一些重要的概念
2章正規矩陣與譜定理
121正規矩陣
122譜定理
123偏離正規性的虧損
124FugledePutnam定理
125循環矩陣
126一些特殊的正規矩陣類
127正規矩陣與其他可對角化矩陣的相似性
128正規性的某些特徵
129譜分解
1210問題
1211注記
1212一些重要的概念
3章半正定矩陣
131半正定矩陣
132半正定矩陣的平方根
133Cholesky分解
134二次型的同時對角化
135Schur乘積定理
136問題
137註記
138一些重要的概念
4章奇異值分解與極分解
141奇異值分解
142緊緻奇異值分解
143極分解
144問題
145注記
146一些重要的概念
5章奇異值與譜範數
151奇異值與逼近
152譜範數
153奇異值與特徵值
154譜範數的上界
155偽逆陣
156譜條件數
157復對稱陣
158冪等陣
159問題
1510註記
1511一些重要的概念
6章交錯與慣性
161Rayleigh商
162Hermite陣之和的特徵值交錯
163加邊Hermite陣的特徵值交錯
164Sylvester判別法
165Hermite陣的對角線元素與特徵值
166Hermite陣的相合與慣性
167Weyl不等式
168正規矩陣的相合與慣性
169問題
1610註記
1611一些重要的概念
附錄A複數
參考文獻
索引
線性代數：計算科學與工程專業教程（原書第2版）
作者： （意）費蘭特·內里
譯者： 張麗靜等
出版社：機械工業出版社
出版日期：2024/01/01
頁數：402頁
開本：16開 24cm*17cm (高/寬)
內容簡介
本書從計算機科學家和工程師等應用科學家的角度介紹了線性代數的主要概念和一些重要應用，同時不失數學嚴謹性。計算科學家和工程師在研究和工作實踐中都需要理解數學的理論概念，以便能夠提出研究進展和創新解決方案，基於這一理念，本書對每一個概念都做了全面介紹，並通過一些例子補充解釋。此外，書中大多數定理都是先給出嚴格證明，然後通過數值例子在實踐中加以證明。在適當的情況下，主題也通過偽代碼的方式呈現，從而突出代數理論的計算機實現。
作者介紹
Ferrante Neri於2002年和2007年在意大利巴裡大學分別獲得電器工程碩士和博士學位。2019年，Ferrante Neri加入英國諾丁漢大學計算機科學學院。Ferrante Neri主要為計算機學院講授數學。他在講授線性代數和抽象代數方面有著長期特殊的經驗。他的研究興趣包括算法、混合啟發式精確優化、優化的可擴展性和大規模問題。
[意]費蘭特·內里(Ferrante Neri)，于2002年和2007年在意大利巴里大學分別獲得電器工程碩士和博士學位。2019年，Ferrante Neri加入英國諾丁漢大學計算機科學學院。Ferrante Neri主要為計算機學院講授數學。他在講授線性代數和抽象代數方面有着長期特殊的經驗。他的研究興趣包括算法、混合啟髮式精確優化、優化的可擴展性和大規模問題。
目 錄
譯者序
第2版前言
第1版前言
Ⅰ部分 線性代數基礎
第1章 基本數學思維2
1.1 概述2
1.2 公理體系2
1.3 集合論中的基本概念3
1.4 函數7
1.5 數集8
1.6 代數結構入門10
習題11
第2章 矩陣13
2.1 數值向量13
2.2 矩陣的基本定義14
2.3 矩陣運算15
2.4 矩陣的行列式20
2.4.1 矩陣行向量、列向量的
線性相關性22
2.4.2 行列式的性質25
2.4.3 子矩陣、代數餘子式和
伴隨矩陣28
2.4.4 行列式的拉普拉斯定理30
2.5 可逆矩陣32
2.6 正交矩陣38
2.7 矩陣的秩40
習題50
第3章 線性方程組53
3.1 線性方程組的解53
3.2 齊次線性方程組60
3.3 直接法62
3.3.1 高斯消去法65
3.3.2 主元策略與計算量72
3.3.3 LU分解73
3.3.4 高斯消去法和LU分解的
等價性78
3.4 迭代法80
3.4.1 雅可比法81
3.4.2 高斯-賽德爾法86
3.4.3 超鬆弛法89
3.4.4 各種方法的數值比較與
收斂件93
習題97
第4章 幾何向量99
4.1 基本概念99
4.2 線性相關性與線性無關性102
4.3 向量矩陣110
4.4 向量的基底114
4.5 向量的乘積118
習題123
第5章 複數及多項式124
5.1 複數124
5.2 複向量、矩陣與線性方程組129
5.3 復多項式134
5.3.1 多項式運算134
5.3.2 多項式的根137
5.4 部分分式144
習題148
第6章 幾何代數數學與二次曲線149
6.1 基本概念：平面上的直線149
6.1.1 直線方程式149
6.1.2 相交直線151
6.1.3 直線族153
6.2 二次曲線的直觀介紹154
6.3 二次曲線的解析表示156
6.4 二次曲線的簡化表示156
6.4.1 退化二次曲線的簡化表示156
6.4.2 非退化二次曲線的
簡化表示157
6.5 二次曲線的矩陣表示164
6.5.1 二次曲線與直線相交164
6.5.2 二次曲線的切線165
6.5. 退化與非退化二次曲線:
作為矩陣的二次曲線166
6.5.4 二次曲線的分類：二次曲線的
漸近方向16
6.5.5 二次曲線的直徑、中心、
漸近線和軸172
6.5.6 二次曲線的標準形式179
習題181
Ⅱ部分 線性代數高級主題
第7章 代數結構概述184
7.1 基本概念184
7.2 半群和么半群184
7.3 群與子群188
7.3.1 陪集189
7.3.2 等價關係與同餘關係190
7.3.3 拉格朗日定理193
7.4 環195
7.4.1 環的消去律198
7.4.2 域199
7.5 同態與同構200
習題202
第8章 向量空間203
8.1 基本概念203
8.2 向量子空間203
8.3 n個向量的線性相關210
8.4 線性生成空間213
8.5 向量空間的基底和維數219
8.6 行空間與列空間230
習題232
第9章 內積空間入門：歐氏空間234
9.1 內積的概念234
9.2 歐氏空間235
9.3二維歐氏空間237
9.4 格拉姆-施密特正交化240
習題243
第10章 線性映射244
10.1 介紹性概念244
10.2 線性映射與向量空間247
10.3 自同態與核249
10.4 線性映射的秩和零度254
10.4.1 線性映射的矩陣表示259
10.4.2 作為矩陣的線性映射：
小結264
10.4.3 可逆映射265
10.4.4 相似矩陣266
10.4.5 幾何映射271
10.5 特徵值、特徵向量與特徵空間273
10.6 矩陣的對角化283
10.7 冪方法296
習題298
第11章 計算複雜度導論300
11.1 演算法複雜度和大O表示法300
11.2 P、NP、NP-hard和
NP完全問題302
11.3 資訊表示304
11.3.1 哈夫曼編碼305
11.3.2 波蘭式和逆波蘭式307
第12章 圖論310
12.1 動機與基本概念310
12.2 歐拉圖與哈密頓圖316
12.3 二分圖319
12.4 平面圖320
12.4.1 樹與餘樹324
12.4.2 歐拉公式326
12.5 圖矩陣327
12.5.1 鄰接矩陣328
12.5.2 關聯矩陣330
12.5.3 迴路矩陣335
12.5.4 割集矩陣340
12.5.5 基本矩陣之間的關係343
12.6 圖同構與自同構345
12.7 圖論的一些應用347
12.7.1 社交網絡問題347
12.7.2 四色問題348
12.7.3 旅行商問題348
12.7.4 中國郵差問題348
12.7.5 在社會學或流行病傳播中的
應用349
習題349
第13章 線性代數應用：電網351
13.1 基本概念351
13.2 雙極元件351
13.2.1 被動雙極元件352
13.2.2 主動雙極元件353
13.3 電網路與電路354
13.3.1 串聯和並聯中的雙極裝置354
13.3.2 基爾霍夫定律354
13.3.3 電學量的相位表示法356
13.3.4 阻抗357
13.4 電網路359
13.5 註365
習題365
附錄366
附錄A 非線性代數：布林代數簡介366
附錄B 定理證明補充372
習題答案374
參考文獻396
